煤炭地下气化是实现地下煤层原位化学转化开采的一种方法，距今已有年的历史。什么是煤炭地下气化？
煤炭地下气化的基本原理是通过在地下煤层中构筑地下气化反应炉，通过煤氧热作用和化学作用实现固体煤炭资源的化学转化，以生产以氢气、一氧化碳、甲烷等有效成分为主的可燃气体。
地下气化通道是煤气生产的主要场所，在地下气化通道内，沿气流流动方向，依次分布着氧化带、还原带和干馏干燥带。
煤炭地下气化的气化通道是由初始的钻孔通道扩展而形成的，在气化通道的扩展过程中，必然发生着传热的过程。煤壁内的传热对煤体热解、热破裂具有显著影响，煤壁热破裂及剥落，将会进一步影响煤壁通道的扩展。因此，通道扩展过程和传热过程紧密相关。
为了揭示通道扩展过程的传热规律，有学者建立了通道扩展过程的热传导理论模型。通过建立热传导数学方程，并进行数学求解，得到通道煤壁内温度场解析解。
数学模型的建立
针对圆柱形地下气化通道，根据傅里叶热传导理论，建立了极坐标下热传导微分方程。
通道扩展模型极坐标下热传导微分方程模型边界条件
模型的物理边界条件如下图所示，可知，由干馏干燥带→还原带→氧化带，通道半径逐步扩大，呈非线性增加。
气化通道的三带分布以及边界条件形成稳定的三带分布后，煤壁的物理边界将整体呈一定的轴向移动速度向前推进，以实现地下煤层的燃烧转化。
煤壁边界在不同三带区域，其所受的温度边界条件是不同的。对于某一固定的纵截面，随着地下气化的进行，将以此经历初始钻孔通道、干馏干燥带、还原带、氧化带，其通道边界逐渐向上扩展，且边界温度在不同分区不同。
数学求解方法
对于含有时间和坐标变量的热传导偏微分方程，拉普拉斯变换法是一种有效的解析求解方法。拉普拉斯变换可以变偏微分方程为常微分方程，从而实现求解。然后再实现拉普拉斯逆变换，得到解析解。
温度场分布规律
在干馏干燥带阶段，煤壁边界温度与设定的边界条件相一致，始终为℃；在煤壁内部，温度呈非线性降低，且随着传热时间的增加，温度分布范围增大。
干馏干燥带阶段温度场分布图在还原带阶段，煤壁边界温度与设定的边界条件相一致，并呈线性升高，由℃增加到℃。由于还原带阶段通道具有较高的径向扩展速度，导致该阶段刚开始一段时间，温度在煤壁内的分布范围稍微降低；后随着传热时间的增加，其温度分布范围又呈增大趋势。
还原带阶段温度分布图氧化带阶段其边界设定温度为℃，并保持不变。由于氧化带比还原带阶段通道具有较高的径向扩展速度，导致该阶段刚开始一段时间，温度在煤壁内的分布范围稍微降低；后随着传热时间的增加，其温度分布范围又呈增大趋势。
氧化带阶段温度分布图来源：XINL,CHENGWM,XIEJ,etal.Theoreticalresearchonheattransferlawduringundergroundcoalgasificationchannelextensionprocess[J].InternationalJournalofHeatandMassTransfer,,:.